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Technische Universit at Wien SS 2007 Institut f ur Analysis u. Scientific Coumputing
 

Summary: Technische Universit˜ at Wien SS 2007
Institut f˜ ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
8. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Nichtlineare partielle Di#erentialgleichungen''
(Variationsprobleme mit Nebenbedingungen II)
1. Aufgabe
Sei M = {z # R n+1
| G(z) = c} eine regul˜ are Hyperfl˜ ache in R n+1 . Die geod˜ atischen
Linien auf M sind definiert als die Extrema des Funktionals
E(u) =
1
2
# | —
u(t)| 2 dt,
unter der Nebenbedingung G(u) = c. Die k˜ urzeste Verbindungsstrecke zwischen zwei
Punkten auf der Fl˜ ache ist Teil einer geod˜ atischen Linie.
Zeigen Sie, dass jede geod˜ atische Linie u(t), a # t # b, mit
u # # f # C 2 [a, b] | |f # (t)| #= 0, # t # [a, b] # ,
auf der Sph˜ are

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics