Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri II/5. 9. feladatsor 2001. november 20. Mveletek lineris lekpezsekkel II.
 

Summary: Mat tanári II/5. 9. feladatsor 2001. november 20.
M¶veletek lineáris leképezésekkel II.
1. A múlt heti els® feladat transzformációi közül határozzuk meg bármelyik kett®nek a szor-
zatát; melyek cserélhet®k fel egymással?
2. Legyen f; g 2 HomV . Mutassuk meg, hogy Ker(fg)  Ker g és Im(fg)  Im f .
3. [FR 5.6.7] Legyen f; g 2 HomV . Mutassuk meg, hogy
dim Im g = dim Im(fg) + dim(Ker f \ Im g):
4. [FR 5.6.8] Legyen f 2 HomV , és tegyük fel, hogy dim V véges. Igazoljuk, hogy
Ker f 2
= Ker f ) Im f 2
= Im f ) Ker f \ Im f = f0g :
5. [FR 5.6.10] Legyen V = T [x], és legyen f; g : V ! V a következ®: f(p) := x  p, g(p) :=
(p p(0))=x.
a) Igazoljuk, hogy f és g lineáris transzformációja V -nek.
b) Határozzuk meg f és g képterét és magterét.
c) Az f és g közül melyiknek van bal-, és melyiknek jobbinverze? Melyikük bal és
melyikük jobb oldali nullosztó? (Vigyázat, V nem véges dimenziós!)
6. [FR 5.6.15] Legyen V véges dimenziós vektortér, f; g 2 HomV . Melyek igazak a következ®
állítások közül:
a) Ha f-nek és g-nek létezik inverze, akkor fg-nek is létezik inverze.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics