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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
1o
EXAME DE AN´ALISE MATEM´ATICA I
(LEIC-TAGUS, LERCI, LEGI E LEE)
1o
SEM. 2005/06 09/JAN/2006, 9.00 - V. 2 DURAC¸ ~AO: 3H
I (5,0 val.)
1. Considere o conjunto A = {x R : | sin(x)| < 1/2 e x(2x + ) 0}.
(a) Mostre que A = ]-/6, 0].
(b) Determine caso existam, ou justifique que n~ao existem, o supremo, o ´infimo, o
m´aximo e o m´inimo de A e de A {-1/n : n N}.
2. Considere a sucess~ao (xn) definida por
x1 = 2 e xn+1 = x2
n + 3 - 1 , n N .
(a) Mostre que 1 < xn 2 , n N, e que (xn) ´e estritamente decrescente.
(b) Justifique que (xn) ´e convergente e calcule o seu limite.
3. Calcule:
lim

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics