Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Universite d'Orleans UFR Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
M1S1MT05 ­ Analyse fonctionnelle
Automne 2007
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF1.html
Feuille 2 d'exercices
Le th´eor`eme de Baire et ses cons´equences
1. Soient X un espace topologique et fj : X R une famille born´ee sup´erieurement,
resp. inf´erieurement de fonctions semi­continues inf´erieurement, resp. sup´erieurement.
V´erifier que sup
j
fj , resp. inf
j
fj est semi­continue inf´erieurement, resp. sup´erieurement.
2. Dans le th´eor`eme de Baire, observer que les hypoth`eses de compl´etude et de d´enom-
brabilit´e sont essentielles.
3. Montrer qu'un espace topologique localement compact est un espace de Baire.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics