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Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster SS 2004
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
3. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Fixpunkts¨atze, Variationsprobleme)
1. Aufgabe (8 Punkte)
Seien Rn
ein beschr¨anktes Gebiet mit glattem Rand, g L
(), und f : R R eine
bijektive C2
-Funktion mit f (x) 0, x R gegeben. Man zeige, dass die Gleichung
u = f(u) + g(x) in ,
u = 0 auf ,
eine eindeutige L¨osung in H1
0 () H2
() L
() hat.
Hinweise:
a) Benutzen Sie folgende Version des Fixpunktsatzes von Schauder:
Es sei K eine nichtleere abgeschlossene konvexe Teilmenge eines Banachraumes X. Ist
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