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Matematicas I 1. Determina la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justifica tu respuesta.
 

Summary: Matem´aticas I
TAREA I
1. Determina la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justifica tu respuesta.
(a) Las columnas de una matriz cuadrada A son linealmente independientes si la
´unica soluci´on de la ecuaci´on Ax = 0 es la soluci´on trival.
(b) Si S es un conjunto linealmente dependiente, entonces cada vector es una combi-
naci´on lineal de los otros vectores en S.
(c) Las columnas de una matriz de 4 × 5 son linealmente dependientes.
(d) Si x y y son linealmente independientes y si {x, y, z} es linealmente dependiente,
entonces z x, y .
(e) Dos vectores de Rn
son linealmente dependientes si y s´olo si est´an sobre una recta
a lo largo del origen.
(f) Si un conjunto contiene menos vectores que la dimensi´on del espacio, entonces el
conjunto es linealmente independientes.
(g) Si x y y son linealmente independientes y si z x, y , entonces {x, y, z}.
(h) El conjunto {sin x. cos x, cos(x + /2)} es linealmente independiente.
2. Sea V un espacio vectorial de dimensi´on n. Sea S V tal que S = V .
(a) Demostrar que S contiene almenos n elementos.
(b) Demostrar que existe un subconjunto S que es base de V , es decir, es

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics