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ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations Will be set by the publisher URL: http://www.emath.fr/cocv/
 

Summary: ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations Will be set by the publisher
URL: http://www.emath.fr/cocv/
AN ESTIMATION OF THE CONTROLLABILITY TIME FOR SINGLE­INPUT
SYSTEMS ON COMPACT LIE GROUPS. #
Andrei Agrachev 1 and Thomas Chambrion 2
Abstract. Geometric control theory and Riemannian techniques are used to describe the reachable
set at time t of left invariant single­input control systems on semi­simple compact Lie groups and to
estimate the minimal time needed to reach any point from identity. This method provides an e#ective
way to give an upper and a lower bound for the minimal time needed to transfer a controlled quantum
system with a drift from a given initial position to a given final position. The bounds include diameters
of the flag manifolds; the latter are also explicitly computed in the paper.
Résumé. En utilisant la théorie géométrique du contrôle, on décrit l'ensemble accessible au temps t
d'un système contrôlé a#ne en le contrôle, invariant à gauche sur un groupe de Lie semi­simple compact,
par exemple un système de contrôle quantique controllé par un seul laser. Des résultats classiques de
géométrie riemannienne permettent d'en déduire un encadrement e#ectif du temps minimal nécessaire
pour transférer ce système de l'identité à un état donné. Les bornes de cet encadrement font intervenir
le diamètre du quotient du groupe par un tore maximal pour la métrique de Killing. Ce diamètre est
calculé explicitement dans le cas de SU(n).
1991 Mathematics Subject Classification. 93B03, 22E46.
May 8, 2005.

  

Source: Agrachev, Andrei - Functional Analysis Sector, Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)

 

Collections: Engineering; Mathematics