Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 2 2. feladatsor 2009. februr 17-18. Bzis, lineris lekpezsek
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 2 2. feladatsor 2009. február 17-18.
Bázis, lineáris leképezések
1. Legyen W altér V -ben, W #= V . Hány olyan altér van V -ben, amely tartalmazza a V \ W
részhalmazt?
2. Legyen W altér V -ben, dimV = n, dim W = d < n.
a) Mutassuk meg, hogy van olyan B bázisa a V -nek, amelynek mindegyik eleme a W altéren
kívül van.
b) Mutassuk meg, hogy ha 0 # k # d egész, akkor van olyan C bázisa a V -nek, amelynek
pontosan k eleme esik W -be.
3. A V vektortér bizonyos v 1 , v 2 , . . ., v k elemeire {v i + v j | 1 # i < j # k} bázis. Határozzuk
meg dim V lehetséges értékeit.
4. Legyen V 1 = V 2 a geometriai síkvektorok tere. Határozzuk meg az f és g lineáris transzformá-
ciók összegét és szorzatát, ha:
a) f az x-tengelyre, g pedig az y-tengelyre való tükrözés;
b) f az x-tengelyre, g pedig az y-tengelyre való mer®leges vetítés;
c) f és g az origó körüli # ill. # szög¶ elforgatás.
5. Legyen W a V vektortér nemtriviális altere. Lineáris leképezést deniálnak-e (V -b®l V -be) az
alábbi leképezések?
a) f(v) = # v, ha v # W ;
0, ha v /

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics