Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 2 4. feladatsor 2007. oktber 2. Lineris fggetlensg, bzis, dimenzi II.
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 2 4. feladatsor 2007. október 2.
Lineáris függetlenség, bázis, dimenzió II.
Az els® öt feladat vizsgaanyag. Technikai okok miatt föltesszük, hogy V olyan vektortér,
melyben van véges generátorrendszer.
1. Igazoljuk, hogy V tetsz®leges lineárisan független vektorrendszere kiegészíthet® a tér egy
bázisává. (Azaz: bázis = maximális független rendszer.)
2. Igazoljuk, hogy V tetsz®leges generátorrendszeréb®l kiválasztható a tér egy bázisává. (Azaz:
bázis = minimális generátorrendszer.)
3. Mutassuk meg, hogy ha dim V = k (azaz V -nek van k-elem¶ bázisa), akkor tetsz®leges
k-elem¶ független rendszer egyúttal bázis is.
4. Mutassuk meg, hogy ha dim V = k (azaz V -nek van k-elem¶ bázisa), akkor tetsz®leges
k-elem¶ generátorrendszer egyúttal bázis is.
5. Igazoljuk, hogy ha W altere V -nek, akkor dim W # dimV , és egyenl®ség csak akkor áll
fönn, ha V = W . (Vigyázat: ez utóbbi állítás nem igaz, ha nem tesszük föl, hogy V véges
dimenziós.
6. Igazoljuk, hogy ha dimV = n, akkor V -nek minden 0 # k # n-re van k-dimenziós altere.
7. Hány dimenziós vektorteret alkotnak a valós számok Q fölött? Hát a komplex számok R
fölött?
8. Tekintsük a V =
# a + b # 2 | a, b # Q # vektorteret Q fölött. Mennyi dimV ? Adjuk meg egy

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics