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Mappe conformi Nicola Arcozzi
 

Summary: Mappe conformi
Nicola Arcozzi
2010
Una mappa conforme f : C `e una funzione olomorfa iniettiva definita
in un aperto nel piano complesso C. Alternativamente, f `e conforme se `e un
(i) diffeomorfismo del piano in s`e che (ii) conserva gli angoli tra curve. Ovvero,
f `e conforme se la mappa u u f manda funzioni armoniche in funzioni
armoniche. Equivalentemente, f `e conforme se il pullback della metrica euclidea
mediante f `e conforme alla stessa metrica euclidea: f
z (ds2
) = (z)ds2
, con
= (z) > 0. O anche, f `e conforme se conserva il moto browniano.
La teoria delle funzioni conformi `e tra le pi`u antiche sottobranche dell'analisi
matematica ed `e a tutt'oggi oggetto di intensa ricerca. Un suo risultato-chiave `e
il Teorema della Mappa di Riemann (1851): due domini semplicementi connessi
propriamente contenuti nel piano possono essere mappati uno nell'altro da una
mappa conforme. Ci`o non vale nel caso di domini aventi la topologia di un
anello; n┤e nel caso semplicemente connesso, ma in dimensione superiore. Questi
risultati danno un'idea di come le mappe conformi esibiscano un certo grado di

  

Source: Arcozzi, Nicola - Dipartimento di Matematica, UniversitÓ di Bologna

 

Collections: Mathematics