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Apprentissage statistique 1 Exercice 1 (VC-dimension pour des frontires coniques)
 

Summary: Apprentissage statistique 1
Exercice 1 (VC-dimension pour des frontières coniques)
Soit G l'ensemble des fonctions de classification de R2 dans {0, 1} dont la frontière entre
les points classés 1 et les points classés 0 est une conique 1 ou une droite. Quelle est la
dimension de Vapnik-Cervonenkis de G ?
Exercice 2 (fonction cible en régression logistique)
Soit un problème d'apprentissage où R est l'espace des sorties. Soit P la loi inconnue
générant un couple entrée-sortie. On suppose que P(Y {-1; +1}) = 1. Soit la fonction
définie sur l'espace des entrées, noté X, par
(x) = P(Y = 1|X = x) = 1 - P(Y = -1|X = x).
Déterminer, en fonction de :
1. une fonction minimisant f E(X,Y )P log 1 + e-Y f(X) parmi l'ensemble des fonc-
tions définies sur X et à valeurs dans {-1; 1},
2. une fonction minimisant f E(X,Y )P log 1 + e-Y f(X) parmi l'ensemble des fonc-
tions définies sur X et à valeurs dans R {-; +}.
Exercice 3 (algorithme par partition et par MRE)
On commence par considérer un problème de régression aux moindres carrés : (y, y ) =
(y - y )2. L'espace des entrées est noté X, et l'espace des sorties est R. Soient A1, . . . , Am
des sous-ensembles non vides de X formant une partition de X. Soit F l'ensemble des
fonctions de X dans R qui sont constantes sur chacun des éléments de la partition. Toute

  

Source: Audibert, Jean-Yves - Département d'Informatique, École Normale Supérieure

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences