Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri, IV. 1. feladatsor 2000. februr 29. 1. Mutassuk meg, hogy tetszleges a 2 IN, a > 1 esetn n j '(a n 1) .
 

Summary: Mat. tanári, IV. 1. feladatsor 2000. február 29.
1. Mutassuk meg, hogy tetsz®leges a 2 IN, a > 1 esetén n j '(a n 1) .
2*. Mutassuk meg, hogy tetsz®leges K véges test esetén K multiplikatív csoportja ciklikus.
(Útmutatás: Elemezzük, hogy adott d rend esetén hány d-edrend¶ elem van K  -ban.)
3. Mutassuk meg, hogy ha hH; Z(G)i = G, akkor H / G.
4. Tegyük föl, hogy a G csoport G 0 kommutátorrészcsoportja véges. Mutassuk meg, hogy G
minden konjugáltosztálya véges.
5. Határozzuk meg az alábbi Sylow-csoportok szerkezetét:
a) P 2 Syl p (S 2 p), p itt tetsz®leges prím;
b) P 2 Syl p (D n ), p tetsz®leges prím;
c) P 2 Syl 2
(GL(2; 3)), ahol GL(2; 3) az invertálható 2  2-es mátrixok csoportja a há-
romelem¶ test fölött.
6. Igazoljuk, hogy ha jGj 2 f 200; 260; 56; 300; p 2 q 2 g, akkor G nem lehet egyszer¶. (Itt p és q
tetsz®leges egymástól különböz® prímeket jelentenek.)
7. Legyen K / G, és P 2 Syl p (K) valamely p j jGj-re. Mutassuk meg, hogy G = KNG (P ).
8. Legyen G véges csoport, P 1 ; P 2 2 Syl p (G), és tegyük föl, hogy Z(P 1 ) / P 2
. Mutassuk meg,
hogy ekkor Z(P 1 ) = Z(P 2 ).
Beadási határid®: 2000. március 14.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics