Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
MAT: Lin. alg. alk. (elemz) 3. feladatsor 2011. mrcius 1-4. Komplex skalris szorzat, ltalnostott inverz
 

Summary: MAT: Lin. alg. alk. (elemz®) 3. feladatsor 2011. március 1-4.
Komplex skaláris szorzat, általánosított inverz
1. Legyen x, y # C n . Igazoljuk, hogy:
a) x - iy pontosan akkor mer®leges ix + y-ra, ha x = iy;
b) x + iy pontosan akkor mer®leges ix + y-ra, ha |x| = |y| és x · y tisztán képzetes.
2. Legyen u # C n esetén •
u az a vektor, melynek komponenseit az u komponenseinek a
konjugálásával kapjuk. H # C n esetén legyen •
H = {•v | v # H}.
a) Igazoljuk, hogy U # C n esetén •
U # C n , és dim •
U = dimU .
b) Mutassunk példát olyan U altérre, ahol U nem zárt a konjugálásra, azaz •
U ## U .
c) Igazoljuk, hogy egy U # C n altérre U = •
U pontosan akkor teljesül, ha U-nak van
valós vektorokból álló bázisa. (Egy vektor valós, ha • u = u.) (Útmutatás: •
U = U
esetén keressünk el®ször egy darab v nem nulla valós vektort U-ban, majd vizsgáljuk
a v generátumának ortogonális kiegészít®jét.)

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics