| | |
Summary: Tarea VII
Teor´ia de gr´aficas
1. (Bondy 9.1.1) Demuestre que K3,3 no es plana (ver corolario 9.5.5).
2. (Bondy 9.2.5) Sea T un ´arbol generador de una gr´afica plana G y sea
E
= {e
E(G
) | e / E(T)}. Demuestre que T
= G
[E
] es un ´arbol
generador de G
(la gr´afica dual de G).
3. Enuncie y demuestre la f´ormula de Euler.
4. (Bondy 10.2.2) Una digr´afica D es unilateral si para cualesquiera par de
v´ertices u y v, existe un camino dirigido de u a v o bien existe un camino
dirigido de v a u. Demuestre que D es unilateral si y s´olo si D posee un
camino dirigido generador.
5. (Bondy 10.3.2) Un paseo euleriano dirigido es un paseo dirigido que
cruza cada arco exactamente una vez. Demuestre que D posee un paseo
|
