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TEORIA DE CONJUNTOS (Grupo A, Curso 2009/2010) HOJA DE PROBLEMAS No
 

Summary: TEORŽIA DE CONJUNTOS (Grupo A, Curso 2009/2010)
HOJA DE PROBLEMAS No
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1) Demostrar que cada conjunto no numerable tiene un subconjunto de cardinal 1.
(3)2) Demostrar que un conjunto es finito si y sŽolo si no es equipotente a un subconjunto
propio suyo.
3) Sea X un conjunto con un subconjunto Y tal que |Y | < |X|. Demostrar |X-Y | = |X|.
4) Sea X R un subconjunto abierto. Demostrar, sin usar el Axioma de ElecciŽon, que
para todo x R son equivalentes:
(i) Existe una sucesiŽon de elementos xn X que converge a x.
(ii) Para todo > 0 existe x X tal que |x - x| < .
5) Sea f : R R una funciŽon y sea x0 R. Demostrar que son equivalentes:
(i) Para todo > 0 existe > 0 tal que |f(x) - f(x0)| < si |x - x0| < .
(ii) Para toda sucesiŽon xn que converja a x0 la sucesiŽon f(xn) converge a f(x0).
6) Sea ” : P(R) [0, ] {} una funciŽon que satisface:
(i) ”([a, b]) = b - a.
(ii) ”() = 0, ”(R) = .
(iii) Si {Zn | n N} es un sistema de conjuntos mutuamente disjuntos, entonces
”( nN Zn) = nN ”(Zn).
(iv) Para todo x X y todo Z R, si x + Z = {x + z | z Z} se tiene ”(x + Z) =

  

Source: Arrondo, Enrique - Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid

 

Collections: Mathematics