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Introduc~ao `a Geometria Diferencial Rui Albuquerque
 

Summary: Introdu¸c~ao `a Geometria Diferencial
Rui Albuquerque
Departamento de Matem´atica, Universidade de ´Evora, Portugal
Janeiro 2004
Pref´acio
O presente trabalho pretende fazer uma apresenta¸c~ao breve e o mais consistente poss´ivel, das
ideias, conceitos e instrumentos que hoje em dia se utilizam e fazem progredir o estudo da
geometria. Mais espec´ificamente, do ramo que ´e hoje conhecido por geometria diferencial.
Pensamos, naturalmente, que o estudo da geometria n~ao se pode circunscrever a nenhuma
teoria ´unica ou tratado global e final, e que tambem neste campo da cria¸c~ao humana e
conhecimento cient´ificos as ideias fluem de forma diversa e t^em de ser, e s~ao, aprendidas de
muitas maneiras. Tanto da parte dos que ensinam como daquela dos que aprendem.
Sem d´uvida, a geometria diferencial joga um papel excepcional, mesmo na matem´atica
toda se tal se pudesse considerar, porque afinal ela conjuga muitas e variad´issimas das
mat´erias da ´algebra e da an´alise. Aparece nas solu¸c~oes de problemas de v´arias vari´aveis reais
ou complexas, tratadas como espa¸cos geom´etricos de dimens~ao qualquer, ou nos problemas
de vari´aveis discretas, tratadas como abstrac¸c~oes das anteriores (referimo-nos `as variedades
alg´ebricas); informa-nos sobre as propriedades intr´insecas da morfologia do espa¸co e suas
medidas. Esse ´e precisamente o caso do globo terrestre como o nome "geo+metria"indica.
A geometria diferencial obriga a profunda reflex~ao sobre os conceitos e leva-nos ´a formula¸c~ao

  

Source: Albuquerque, Rui - Departamento de Matemática, Universidade de Évora

 

Collections: Mathematics