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TU Wien WS 2006/07 Institut f ur Analysis und Scientific Computing
 

Summary: TU Wien WS 2006/07
Institut f˜ ur Analysis und Scientific Computing
Prof. Dr. A. Arnold
11. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Maximumprinzip f˜ ur parabolische Operatoren, Fouriersynthese)
1. Aufgabe
Seien T >
0,# # R n ein beschr˜ anktes Gebiet, f # C 1 (R) eine monoton fallende Funktion
und u 0 # C(# mit u 0 |
## = 0. Zeigen Sie, dass die nichtlineare Gleichung
u t = #u + f(u) in G
:=# × (0, T ),
u(x, t) = 0, (x, t) #
## × (0, T ),
u(x, t = 0) = u 0 (x), x
## ,
h˜ ochstens eine L˜ osung u # C( •
G) # C 2 (G) hat.
Hinweis: Mittelwertsatz der Di#erentialrechnung, parabolisches Maximumprinzip

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics