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Summary: TU Wien WS 2008/09
Institute for Analysis and Scientific Computing
Prof. A. Arnold, Dipl.Math. J. Geier, Dipl.Math. J. Sprenger
11. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Maximumprinzip f˜ ur parabolische Gleichungen; Wellengleichungen)
1. Aufgabe
Seien T >
0,# # R n ein beschr˜ anktes Gebiet, f # C 1 (R) eine monoton fallende
Funktion und u 0 # C(# mit u 0 |
## = 0. Zeigen Sie, dass die nichtlineare Gleichung
u t = #u + f(u) in G
:=# × (0, T ),
u(x, t) = 0, (x, t) #
## × (0, T ),
u(x, t = 0) = u 0 (x), x
## ,
h˜ ochstens eine L˜ osung u # C( •
G) # C 2 (G) hat.
Hinweis: Mittelwertsatz der Di#erentialrechnung, parabolisches Maximumprinzip
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