Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat./alk.mat. I. 10. feladatsor 2007. mjus 8. Normlosztk, konjugltosztlyok
 

Summary: Mat./alk.mat. I. 10. feladatsor 2007. május 8.
Normálosztók, konjugáltosztályok
1. Mutassuk meg, hogy S n -ben két permutáció pontosan akkor konjugált egymással, ha ugyanaz
a ciklusszerkezetük.
2. Határozzuk meg S 3 , S 4 és S 5 konjugáltosztályait.
3. Határozzuk meg A 4 -ben a konjugáltosztályokat.
4. Határozzuk meg A 4 összes részcsoportját. Melyek lesznek ezek között normális részcsoportok?
Mutassuk meg, hogy A 4 -ben nincs 6-odrend¶ részcsoport (noha 6 | |A 4 |).
5. Határozzuk meg a Q = {±1, ±i, ±j, ±k} kvaterniócsoportban a konjugáltosztályokat, majd
igazoljuk, hogy Q-ban minden részcsoport normálosztó, noha Q nem kommutatív.
6. Határozzuk meg D n -ben a részcsoportokat, konjugáltosztályokat, normálosztókat.
7. Igazoljuk, hogy ha H # G olyan részcsoport, mellyel megegyezo red¶ részcsoport nincs másik
G-ben, akkor H normálosztó.
8. Mutassuk meg, hogy ha G-ben egyetlen másodrend¶ elem létezik (jelölje ezt a), akkor ag = ga
minden g # G-re.
9. Mutassuk meg, hogy tetsz®leges G csoportra a csoport centruma,
Z(G) = {g # G | #h # H gh = hg}
részcsoport, s®t normálosztó G-ben.
10. Bizonyítsuk be, hogy ha egy csoportban a véges rend¶ elemek halmaza zárt a szorzásra, akkor
normálosztót alkotnak. Mutassunk példát olyan csoportra, melyben a véges rend¶ elemek nem

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics