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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster SS 2004 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster SS 2004
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
11. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Nichtlineare partielle Di#erentialgleichungen''
(Parabolische Evolutionsgleichungen III)
1. Aufgabe (5 Punkte)
Beweisen Sie das Lemma 15.3 (ii) aus der Vorlesung.
Hinweis. Benutzen Sie dabei den Punkt (i) des Lemmas.
2. Aufgabe (4 Punkte)
Seien# # R n ein beschr˜ anktes Gebiet mit glattem Rand, T > 0 und der Operator
A : H 1
0(# -# H
-1(# definiert durch
A(u) := - div (a(u)#u) ,
mit a # C(R), 0 < # 1 # a(u) # # 2 . Zeigen Sie:
a) A(u(.)) : [0, T ] -# H
-1(# ist meßbar f˜ ur alle u # X = L 2 (0, T ; H 1
0(#53
b) A : X -# X # ;

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics