Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Bsc algebra3 tanri szakirny gyakorlat Els zrthelyi (2009. mrcius 27.) eredmnyek
 

Summary: Bsc algebra3 tanári szakirányú gyakorlat
Els® zárthelyi (2009. március 27.)  eredmények
1. A 7 által generált részcsoport N = {7, 9, 23, 1} (1 pont), és mivel G elemszáma #(40) = 16, ezért
G/N négyelem¶ csoport. Az N szerinti másik három mellékosztály {3, 21, 27, 29}, {11, 37, 19, 13}
és {17, 39, 33, 31} (3 pont). Ezekb®l egy-egy elemet kivéve és ezeket négyzetre emelve 3 2 = 9 # N ,
11 2 = 1 # N és 17 2 = 9 # N (1 pont). Ezért a G/N faktorcsoportban nincs negyedrend¶ elem,
tehát nem ciklikus (1 pont). Második megoldás: Ha g # G, akkor g páratlan, ezért g 2
# 1 (8).
Továbbá g 2
# 1, 4 (5). Ezért a kínai maradéktétel miatt g 2 csak kétféle maradékot adhat 40-nel
osztva, ezek 1 és 3 2 = 9. De 9 # N , ezért G/N-ben minden elem négyzete az egységelem. Mivel ez a
faktorcsoport négyelem¶, nem lehet ciklikus. A második megoldást elegánsabban is elmondhatjuk
annak felhasználásával, hogy Z × 40 # = Z × 8 × Z × 5 .
2. Ha I = (49x 7 , 7x 49 ) f®ideál lenne, akkor csak 49x 7 és 7x 49 kitüntetett közös osztója, azaz
7x 7 generálhatná (1 pont). Ezért 7x 7 = 49x 7 p(x) + 7x 49 q(x) teljesülne alkalmas p, q # Z[x]-
re. Innen x = 7 helyettesítéssel 7 9
| 7 8 adódna, ami ellentmondás (2 pont). A faktorgy¶r¶ nem
nullosztómentes, mert 7x 7 /
# I miatt 7x 7 +I nem nulla elem a faktorban (1 pont), melynek négyzete
nulla, mert (7x 7 ) 2 = 49x 14

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics