Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri, IV. 2. feladatsor 2000. mrcius 28. 1. Mutassuk meg, hogy ha G-t kt msodrend elem generlja, akkor G-ben van 2 index
 

Summary: Mat. tanári, IV. 2. feladatsor 2000. március 28.
1. Mutassuk meg, hogy ha G-t két másodrend¶ elem generálja, akkor G-ben van 2 index¶
normálosztó. Mi mondható G rendjér®l?
2. Van-e olyan 27-edrend¶ nemkommutatív csoport, melyben minden elem rendje legföljebb
3?
3. Mutassuk meg, hogy annak a valószín¶sége, hogy egy véges nemkommutatív csoportban
két elem fölcserélhet®, nem nagyobb 5=8-nál.
4. Igazoljuk, hogy ha G rendje 600, akkor G nem egyszer¶, de esetleg nem föloldható.
5. Generálhatjuk-e S n -et n 2 darab transzpozícióval?
6. Igazoljuk, hogy ha A; B föloldható normálosztók G-ben, akkor a generátumuk, AB is
föloldható. Igaz-e ugyanez részcsoportokra?
7. Tegyük föl, hogy egy G véges csoportban igaz a Lagrange-tétel megfordítása, azaz tetsz®-
leges d j jGj-re van G-ben d-edrend¶ részcsoport. Mutassuk meg, hogy ekkor G föloldható.
8. Van-e az alábbi csoportoknak S 5 -tel izomorf részcsoportjuk: a) A 7 ; b) A 6 ; c) A 6  C 2 ?
9. Legyen G véges föloldható csoport, N pedig egy minimális normálosztó G-ben. Mutassuk
meg, hogy N elemi Abel-féle p-csoport, azaz C p -knek direkt szorzata valamilyen rögzített
p-re.
Beadási határid®: 2000. április 11.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics