Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri II/5. 11. feladatsor 2001. december 4. Kvaternik, csoportok
 

Summary: Mat tanári II/5. 11. feladatsor 2001. december 4.
Kvaterniók, csoportok
1. a) Számítsuk ki egy tetsz®leges v = e + i + j + Ćk kvaterniónak a négyzetét.
b) Oldjuk meg a kvaterniók körében az x 2 1 = 0 egyenletet.
c) Oldjuk meg a kvaterniók körében az x 2 + 1 = 0 egyenletet.
 d) Legyen b; c 2 IR. Hány gyöke van (b és c értékét®l függ®en) az x 2 + bx + c = 0
egyenletnek a kvaterniók körében?
2. Mik a végesrend¶ elemek a komplex számok multiplikatív csoportjában? Mutassuk meg,
hogy ezek is csoportot alkotnak a komplex számok szokásos szorzására.
3. Hányadrend¶ elemek vannak ZZ

8
-ban (azaz ZZ 8 multiplikatív csoportjában  ez az inver-
tálható elemek csoportja a ZZ 8 -beli szorzásra)?
4. a) Tegyük föl, hogy G csoport, és a; b 2 G. Mutassuk meg, hogy egyértelm¶en létezik
olyan x; y 2 G, hogy ax = b, és ya = b. Mit jelent ez a csoport szorzótáblájára nézve?
b) Mi lehet egy 4-elem¶ fe; a; b; cg csoport szorzótáblája?
c) Bizonyítandó: ha egy csoportnak az elemszáma 4, akkor az a csoport kommutatív.
5. Legyen T tetsz®leges kommutatív test. Legföljebb hány
a) másodrend¶;

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics