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Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
GEOMETRIA II Ficha 2
LMAC 2 o Semestre 1999/2000
GEOMETRIA ESF ’
ERICA Data de entrega: 18 de Abril
1. Mostre que qualquer rota›c”ao de S 2 , r P,# # SO(3), pode ser escrita como o produto
r N,# 3 · r E,# 2 · r N,# 1 , com N = (0, 0, 1) e E = (0, 1, 0).
2. Considere a projec›c”ao estereogr’afica St : S 2
# C = C # {#}. Mostre que w 1 , w 2 #
C correspondem a pontos antipodais na esfera (i.e. em posi›c”oes diametricalmente
opostas) se e s’o se w 1 · w 2 = -1.
3. Determine o subgrupo de PSU(2) que corresponde ‘ as rota›c”oes de S 2 em torno do
ponto 1
# 3
(1, 1, 1).
4. Considere um cubo C com v’ertices na esfera S 2 e arestas paralelas aos eixos coorde
nados. Seja Iso + (C) o grupo de rota›c”oes do cubo C, i.e.
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