Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Op'erateur de HodgeLaplace sur des vari'et'es compactes
 

Summary: Op'erateur de Hodge­Laplace
sur des vari'et'es compactes
priv'ees d'un nombre fini de boules
colette ann' e et bruno colbois
Introduction
Soit (M; g) une vari'et'e riemannienne orientable, connexe et compacte et \Delta son laplacien
de Hodge agissant sur les formes diff'erentielles. Dans le cas o`u M a un bord @M on
se propose d''etudier le comportement au voisinage de @M des formes diff'erentielles qui
sont dans le domaine de \Delta (et m“eme dans le domaine de sa racine carr'ee D = ffi + d ).
On applique ensuite ces estim'ees `a l''etude de la perturbation obtenue en “ otant `a M un
nombre fini de petites boules. Soit M ffl la vari'et'e obtenue ` a partir de M en enlevant
N boules de rayon ffl (on suppose ffl inf'erieur au rayon d'injectivit'e Inj (M) de M ). On
cherche `a comparer le spectre et les formes propres de \Delta agissant sur les formes de M ou
de M ffl .
Nous supposons n = dimM – 3: Pour n = 2 , l''etude spectrale se ram`ene presque
enti`erement aux fonctions : les 2­formes ont le spectre des fonctions par la dualit'e de Hodge
et le spectre non nulle des 1­formes est contr“ol'e, gr“ace ` a la diff'erentielle et son adjoint par
celui des fonctions, les formes harmoniques s''etudient comme pour les autres dimensions,
voir x6.
1. Notations et 'enonc'es des r'esultats

  

Source: Anné, Colette - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray,

 

Collections: Mathematics