Summary: Fejezetek a gy¶r¶elméletb®l 2. feladatsor 2012. február 21.
1. Emlékeztet®ül: egy R gy¶r¶ örökl®d®, ha minden injektív modulus minden homomorf képe
injektív. (Pl. Z örökl®d®.) Bizonyítsuk be, hogy ha R örökl®d®, akkor minden M,N # R-Mod
modulusra Ext k
R (M, N) = 0, ha k > 1.
2. a) Legyenek A, B ciklikus Abel-csoportok. Határozzuk meg Ext 1
Z (A, B)-t.
b) Határozzuk meg ugyanezt abban az esetben, ha A és B tetsz®leges véges Abel-csoportok.
3. Legyen 0 # K n # P n-1 # · · · # P 1 # P 0 # M # 0 egzakt, és tegyük föl, hogy itt P i
projektív minden i-re. Bizonyítsuk be, hogy Ext k
R (M, N) # Ext k-n
R
(K n , N) minden k > n-re.
4. Tegyük föl, hogy az el®z® feladatban szerepl® projektív föloldás minimális, N pedig egyszer¶.
Bizonyítsuk be, hogy Ext n
R (M, N) # HomR (K n , N).
5. Legyen E : 0 # N # K # M # 0 b®vítés, µ : M # # M és # : N # N # homomorzmusok.
Igazoljuk, hogy (#E)µ # #(Eµ).
6. Legyen AA = 1
2

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

Collections: Mathematics