Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster WS 2004/05
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
10. ¨Ubungsblatt zur VL "Numerik partieller Differentialgleichungen"
(Finite Elemente, Steifigkeitsmatrizen, Triangulierungen)
1. Aufgabe (6 Punkte)
Sei Ahuh = fh die konforme Finite­Elemente­Diskretisierung (mit maximaler Gitterwei-
te h) der Poisson­Gleichung mit homogenen Dirichlet­Randbedingungen:
-u = f, (x, y) R2
u = 0 auf .
Zeigen Sie, dass die Steifigkeitsmatrix Ah symmetrisch und positiv definit ist.
2. Aufgabe (6 Punkte (2+4))
a) Ist die folgende Triangulierung zul¨assig?
b) Man zeige, dass bei einer Triangulierung eines einfach zusammenh¨angenden Gebie-
tes stets gilt
#Dreiecke + #Knoten - #Kanten = 1.
Warum gilt das nicht f¨ur mehrfach zusammenh¨angende Gebiete?
3. Aufgabe (8 Punkte)
Es sei Vh der Raum der linearen finiten Elemente ¨uber einer regul¨aren Triangulierung
eines polygonalen Gebietes R2

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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