Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 9. feladatsor: megoldsok 2001. prilis 4. 1. a) 0. b) 2001. c) 2001. d) f(1) = 1 + 2 + + 2001 = 2 003 001.
 

Summary: Mat tanári I/5. 9. feladatsor: megoldások 2001. április 4.
1. a) 0. b) 2001. c) 2001. d) f(1) = 1 + 2 + · · · + 2001 = 2 003 001.
e) Ha a maradék ax + b, akkor a + b = f(1), és -a + b = f(-1); ebb®l a = 1 001 000, és b = 1 002 001.
f) Az el®z®höz hasonlóan itt is megkaphatjuk az együtthatókat az i, illetve a -i (azaz az x2
+ 1 polinom
gyökeinek a) behelyettesítésével. Itt f(i) = 1001 + 1000i, és f(-i) = 1001 - 1000i. Ebb®l a maradék
ax + b = 1000x + 1001.
g*) Osszuk el f-et maradékosan (x - 1)-gyel, majd a kapott q1(x) hányadost még egyszer osszuk el (x - 1)-
gyel. Ekkor ugyanis azt kapjuk, hogy:
f(x) = q1(x) · (x - 1) + f(1),
q1(x) = q2(x) · (x - 1) + q1(1), tehát
f(x) = q2(x) · (x - 1)
2
+ q1(1) · (x - 1) + f(1),
vagyis a keresett maradék q1(1)(x-1)+f(1). Mivel f(1)-et már kiszámoltuk korábban, nyilván a q1(x)
polinom együtthatóira van csupán szükségünk. Ha a fönti fölírásban az els® egyenletet átrendezzük,
azt kapjuk, hogy f(x) + q1(x) = q1(x) · x + f(1). A két oldal együtthatóinak az összehasonlításából
a következ® táblázatot kaphatjuk a q1 együtthatóira. Ha f(x) = a2000x2000
+ a1999x1999
+ · · · + a0, és

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics