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Westfalische Wilhelms-Universitat Munster WS 2004/05 Institut fur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster WS 2004/05
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
4. ¨Ubungsblatt zur VL "Numerik partieller Differentialgleichungen"
(Poisson-Gleichung, M-Matrizen, ADI-Methoden, Maximumprinzip)
1. Aufgabe (10 Punkte (2+2+2+1+3))
Die Poisson­Gleichung auf dem zusammenh¨angenden Gebiet R2
:
-u(x, y) = f(x, y), (x, y)
u(x, y) = 0, (x, y)
soll mit dem F¨unfpunktestern und Schrittweite h diskretisiert werden. Sei h Z2
das zugeh¨orige diskrete Gitter mit Null-Randbedingungen. Das daraus entstandene zu
l¨osende Gleichungssystem bezeichnen wir mit Lhuh = fh.
a) Argumentieren Sie, dass unabh¨angig von der Anordnung der Indizes die System-
matrix Lh symmetrisch ist.
b) Zeigen Sie, dass Lh unabh¨angig von der Anordnung der Indizes irreduzibel diago-
naldominant ist.
c) Zeigen Sie, dass die Systemmatrix Lh unabh¨angig von der Anordnung der Indizes
eine M-Matrix ist.
d) Zeigen Sie, dass die Systemmatrix Lh immer positiv definit ist.

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics