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UNIVERSITE D'ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5 Departement de Mathematiques 2009-2010
 

Summary: UNIVERSITE D'ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5
D´epartement de Math´ematiques 2009-2010
Feuille 7
Applications lin´eaires et matrices
1. Parmi les applications suivantes de E dans F, d´eterminer lesquelles sont lin´eaires et lorsque c'est le
cas, donner les matrices associ´ees dans les bases canoniques :
(a) E = F = R2.
(i) f(x, y) = (x + 2y, -x);
(ii) f(x, y) = (x + y + 2, -x);
(ii) f(x, y) = (x + y2, -x);
(b) E = R2, F = R3 et f(x, y) = (2x - y, x + y, x);
(c) E = R3, F = R2,
(i) f(x, y, z) = (y - z, 2z - 2y) ;
(ii) f(x, y, z) = (x, -x);
(iii) f(x, y, z) = (x + y + z, x - 2y - 1, 3 z);
(d) E = R3, F = R.
(i) f(x, y, z) = x + y + 9z;
(ii) f(x, y, z) = x2 + y2 + 9z2.
2. Soit (i, j, k) la base canonique de R3. On pose
g(i) = i - k, g(j) = i + j + k, g(k) = 2i + j + k.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

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