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Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
2o
TESTE DE ´ALGEBRA LINEAR
CURSO: Inform´atica
2o
TESTE 10/XII/98 Turma 10101/03/04 A Dura¸c~ao: 50mn
1 (6 valores) Seja T : R3
R3
a transforma¸c~ao linear definida por T(x, y, z) =
(x + z, y, x).
(a) Calcule a matriz S que representa T em rela¸c~ao `a base can´onica de R3
, e determine o
n´ucleo N(T) de T.
(b) Seja v1 = T(e1), v2 = T(e2) e v3 = T(e3), onde e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0) e e3 =
(0, 0, 1) s~ao os vectores da base can´onica de R3
. Mostre que B = {v1, v2, v3} ´e uma
base de R3
e determine as coordenadas de v = (2, -1, 1) na base B.
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