Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
M1S1MT05 ­ Analyse fonctionnelle
Automne 2007
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF1.html
3. Dualit´e et r´eflexivit´e
Dans ce chapitre, E d´esigne un espace vectoriel norm´e sur F = R ou C.
Rappels :
· Le dual topologique E
de E est l'ensemble des formes lin´eaires continues sur E .
· E
est un espace de Banach pour la norme d'op´erateur.
Proposition : E = 0 = E
= 0 .
Plus pr´ecis´ement, pour tout xE, il existe f E
avec f =1 et f(x)= x .
C'est un corollaire du th´eor`eme de Hahn­Banach.

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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