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Technische Universitat Wien SS 2007 Institut fur Analysis u. Scientific Coumputing
 

Summary: Technische Universit¨at Wien SS 2007
Institut f¨ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
1. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Separation der Variablen, Charakteristikenmethode)
1. Aufgabe
Gegeben sei die por¨ose Medium ­ Gleichung
ut - (u
) = 0 in Rn
× (0, ),
wobei u nichtnegativ (u 0) und > 1 eine Konstante seien. Finden Sie eine L¨osung
dieser Gleichung mit Hilfe des Separationsansatzes u(x, t) = v(t)w(x).
Hinweis: Machen Sie f¨ur w den Ansatz w(x) = |x| f¨ur ein > 0.
2. Aufgabe
Finden Sie mit Hilfe der Charakteristikenmethode eine L¨osung f¨ur die Eikonal ­ Glei-
chung aus der geometrischen Optik
|u| = 1 in = (x, y) R2
| y > 0 , u| =
x

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics