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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
AN´ALISE MATEM´ATICA I (LEIC-Tagus, LERCI, LEGI e LEE)
1o
Sem. 2005/06
5a
Ficha de Exerc´icios
I. Continuidade de Fun¸c~oes.
1) Seja : [a, b] R uma fun¸c~ao cont´inua. Supondo que existe uma sucess~ao (xn) de
termos em [a, b] tal que lim (xn) = 0, prove que tem pelo menos um zero em [a, b].
2) Sendo g : [0, 1] R uma fun¸c~ao cont´inua, mostre que:
(a) N~ao existe qualquer sucess~ao (xn) de termos em [0, 1] tal que g(xn) = n , n N.
(b) Se existir uma sucess~ao (xn) de termos em [0, 1] tal que g(xn) = 1/n , n N,
ent~ao existe c [0, 1] tal que g(c) = 0.
3) Considere as fun¸c~oes f e g definidas em R \ {0} por
f(x) = e- 1
x2
g(x) = x sin
1

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics