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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
2 o TESTE DE AN ’
ALISE MATEM ’
ATICA II
CURSOS: Civil, Territ’orio, Matem’atica e F ’ isica
1 o Semestre 1999/2000
1 o TESTE -- 03/XII/99 -- Turmas 01207/8/9, 07201/2 Dura›c”ao: 50mn
1 -- (11 valores) Seja g a fun›c”ao definida por g(x, y) = log(1 - xy).
(a) Determine o dom’nio D da fun›c”ao g. D ’e aberto ? fechado ? limitado ?
(b) Represente graficamente no plano os seguintes conjuntos:
. D 0 = {(x, y) # D : g(x, y) = 0} # curva de n’vel zero de g;
. D+ = {(x, y) # D : g(x, y) > 0};
. D- = {(x, y) # D : g(x, y) < 0};
(c) Calcule e represente de forma apropriada na figura da al’nea anterior o vector #g no
ponto (-1, 1).
(d) Seja h : R 2
# R 2 a fun›c”ao definida por

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics