Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Cnicas III (clasificacin proyectiva)
 

Summary: Capítulo 7
Cónicas III (clasificación
proyectiva)
7.1 Curvas Algebráicas en P2
En este capitulo retomamos la motivación original que nos dieron las cónicas en R2
para meternos a estudiar el "infinito" del plano y definir P2
. Ahora ya tenemos la
herramienta para estudiar y formalizar el comportamiento de las cónicas en el infinito.
Uno de los resultados que obtendremos es el clásico de los griegos: las cónicas son
intersecciones de planos con un cono (de ahí su nombre), y la teoría se redondeara lo
suficiente como para vislumbrar con claridad que debe pasar en más dimensiones.
7.1.1 Polinomios y su homogeneización
Estamos principalmente interesados en la completación proyectiva de curvas cuadráti-
cas, es decir, en entender el comportamiento de las cónicas al infinito, pero hay ciertas
partes de la teoria que se pueden generalizar facilmente, y vale la pena hacerlo para no
repetir verbatim lo que vimos en el Capítulo 4. Ahí definimos una curva cuadrática
como los ceros de un polinomio cuadrático en dos variables x y y. Es claro que esto
se puede generalizar a cualquier polinomio y eso haremos.
Un polinomio en una variable x es una expresión
P(x) =

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics