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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster WS 2004/05 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2004/05
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
6. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Numerik partieller Di#erentialgleichungen''
(Distributive Ableitung, Sobolev­R˜ aume, Dualr˜ aume)
1. Aufgabe (6 Punkte (2+4))
a) Bestimmen Sie die distributive Ableitung von
H(x) = # 1, x # 0
0, x < 0 .
Existiert die verallgemeinerte Ableitung von H?
b) Berechnen Sie die ersten zwei distributiven Ableitungen von
f(x) = | sin(x)|.
2. Aufgabe (8 Punkte (4+4))
a)
Sei# # R n beschr˜ ankt mit 0
## . Man beweise, dass die Funktion u(x) = |x| # ein
Element von H
1(# ist, falls # = 0 oder 2# + n > 2.
b)

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics