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TEORIA DE CONJUNTOS (Grupo B, Curso 2010/2011) HOJA DE PROBLEMAS No
 

Summary: TEOR´IA DE CONJUNTOS (Grupo B, Curso 2010/2011)
HOJA DE PROBLEMAS No
5
1) Dar un ejemplo de un conjunto totalmente ordenado X que tenga alg´un segmento
inicial que no sea de la forma Ax = {x X | x < x}.
(3)2) Sea X un conjunto no vac´io totalmente ordenado, denso y sin extremos. Demostrar
que X no est´a bien ordenado.
(4)3) Demostrar que + 1 no es isomorfo a con el orden dado por la pertenencia.
(5)4) Demostrar que cualquier subconjunto infinito de N, con el orden restringido, es iso-
morfo a N.
(6)5) Demostrar que los conjuntos N×{0, 1} y {0, 1}×N, con el orden lexicogr´afico, no son
isomorfos entre s´i.
6) Demostrar que un conjunto X es transitivo si y s´olo si X X.
(7)7) Decidir cu´ales de los siguientes conjuntos son transitivos. żSon ordinales?
(i) {, {}, {{}}}.
(ii) {, {}, {{}}, {, {}}}.
(iii) {, {{}}}.
(8)8) Demostrar, usando s´olo la definici´on, que un ordinal no vac´io contiene necesariamente
al elemento .
(1)9) Demostrar que un ordinal es un n´umero natural si y s´olo si cada subconjunto no vac´io

  

Source: Arrondo, Enrique - Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid

 

Collections: Mathematics