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Universit Paris Diderot UFR de mathmatiques
 

Summary: Université Paris Diderot
UFR de mathématiques
Master mathématiques/maths-info
M1 ­ Codes et cryptographie
Feuille d'exercices no
3
Compléments sur les nombres de Carmichael
On appelle indicatrice de Carmichael d'un entier n 2 le maximum (n) des ordres des éléments de
Z/nZ .
On dit qu'un entier naturel n est un nombre de Carmichael si
1. n n'est pas premier, et
2. an-1
= 1 mod n pour tout entier a premier à n.
Exercice 1 (théorème de Carmichael). Soit n 2 un entier naturel.
1. Montrer que a(n)
= 1 mod n pour tout entier a premier à n. Indication : si a et b sont deux
éléments d'ordres u et v dans Z/nZ alors Z/nZ contient un élément d'ordre u v.
2. Réciproquement, si m vérifie am
= 1 mod n pour tout entier a premier à n, alors m est multiple
de (n).

  

Source: Abbes, Samy - Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes, Université Paris 7 - Denis Diderot

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences