| | |
Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster WS 2003/04
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
11. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen"
(Numerische L¨osungsans¨atze, Maximumprinzip f¨ur parabolische Operatoren)
1. Aufgabe (5 Punkte)
Sei = (0, 1) × (0, 1). Betrachten Sie das Dirichletproblem
(P) u = -1 mit u| = 0.
Bilden Sie die schwache Formulierung (F) von (P).
L¨osen Sie (F) auf dem Teilraum = span{v1, . . . , v4} mit
v1 = sin(x) sin(y), v2 = sin(3x) sin(y),
v3 = sin(x) sin(3y), v4 = sin(3x) sin(3y).
Geben Sie den Wert von u im Punkt 1
2
, 1
2
an.
2. Aufgabe (6 Punkte)
L¨osen Sie (F) auf dem Teilraum der linearen Finiten Elemente zu den skizzierten Trian-
gulierungen T1, T2.
|
