Summary: CHAPTER XY
Voronoi Diagrams
Franz Aurenhammer
Institut f¨ur Grundlagen der Informationsverarbeitung, Technische Universit¨at Graz
Klosterwiesgasse 32/2, A­8010 Graz, Austria
Rolf Klein
Praktische Informatik VI, FernUniversit¨at Hagen
Elberfelder Straße 95, D­58084 Hagen, Germany
Contents
1. Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3
2. Definitions and elementary properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4
3. Algorithms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9
3.1. A lower bound : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10
3.2. Incremental construction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11
3.3. Divide & conquer : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
3.4. Sweep : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19
3.5. Lifting to 3­space : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22
4. Generalizations and structural properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23
4.1. Characterization of Voronoi diagrams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23
4.2. Optimization properties of Delaunay triangulations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28

Source: Aurenhammer, Franz - Institute for Theoretical Computer Science, Technische Universität Graz
Gallier, Jean - Department of Computer and Information Science, University of Pennsylvania

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