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1. Hallar el radio y centro de curvatura de cada una de las siguientes curvas en el punto dado. En cada caso, demostrar que el centro de curvatura esta en la normal a la curva
 

Summary: EXAMEN 5
1. Hallar el radio y centro de curvatura de cada una de las siguientes curvas en el punto
dado. En cada caso, demostrar que el centro de curvatura est´a en la normal a la curva
en el punto dado y que la distancia desde el punto dado hasta el centro de curvatura
es igual al radio de curvatura.
(a) y = 2 sin 2x en (
4
, 2).
(b) x + 63
+ xy2
= 0 en (-3, 3).
(c) xy = 6 en (2, 3).
2. Hallar las ecuaciones param´etricas de la evoluta de cada una de las siguientes curvas
en funci´on del par´ametro t. Tambi´en trazar la curva, su evoluta y por lo menos un
c´irculo de curvatura.
(a) x = a(t + sin t), y = a(1 - cos t)
(b) x = 9 - t2
, y = 2t
(c) x = a sec t, y = b tan t
3. La trayectoria de un punto m´ovil es la sinusoide x = at y y = b sin at. Demuestre que

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics