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Technische Universitat Wien SS 2007 Institut fur Analysis u. Scientific Coumputing
 

Summary: Technische Universit¨at Wien SS 2007
Institut f¨ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
8. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Variationsprobleme mit Nebenbedingungen II)
1. Aufgabe
Sei M = {z Rn+1
| G(z) = c} eine regul¨are Hyperfl¨ache in Rn+1
. Die geod¨atischen
Linien auf M sind definiert als die Extrema des Funktionals
E(u) =
1
2
| u(t)|2
dt,
unter der Nebenbedingung G(u) = c. Die k¨urzeste Verbindungsstrecke zwischen zwei
Punkten auf der Fl¨ache ist Teil einer geod¨atischen Linie.
Zeigen Sie, dass jede geod¨atische Linie u(t), a t b, mit
u f C2
[a, b] | |f

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics