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Computing 39, 363-369 (1987) Computing J by Springer-Verlag 1987
 

Summary: Computing 39, 363-369 (1987) Computing
«J by Springer-Verlag 1987
Über die Konvergenzordnung des IntervaU-Newton-Verfahrens
G. Alefeld, Karlsruhe
Eingegangen am 13. Juli 1987
Herrn E. Martensen, Karlsruhe, anläßlich seines 60. Geburtstages gewidmet
Zusammenfassung- Abstract
Über die Konvergenzordnung des IntervaU-Newton-Verfahrens. Es ist bekannt, daß das klassische
Newton-Verfahren kubisch gegen eine einfache Nullstelle konvergiert, wenn die zweite Ableitung an der
Nullstelle verschwindet. Wir zeigen zunächst, daß sich diese Eigenschaft nicht auf das Intervall-Newton-
Verfahren überträgt. Verwendet man jedoch anstelle der intervallmäßigen Auswertung der Ableitung
die Mittelwertform oder die zentrierte Form, so erhält man wieder kubische Konvergenz.
On the Order of Convergence of the Interval-Newton-Method. It is weIl known that the classical Newton
method is cubically convergent to a simple zero if the second derivative vanishes at the zero. We first
show that this property does not hold for the interval-Newton-method. If, however, the interval
arithmetic evaluation of the derivative in this method is replaced by the mean-value form or by the
centered form, respectively, then the method is again cubically convergent.
AMS Subject Classifications: 65GIO, 65H05, 65HlO.
Key words: Interval arithmetic, Newton's method, order of convergence.
1.

  

Source: Alefeld, Götz - Institut für Angewandte und Numerische Mathematik & Fakultät für Mathematik, Universität Karlsruhe

 

Collections: Mathematics