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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
2 o TESTE DE ’
ALGEBRA LINEAR
CURSO: Inform’atica
2 o TESTE -- 10/XII/98 -- Turma 10101/03/04 A Dura›c”ao: 50mn
1 -- (6 valores) Seja T : R 3
# R 3 a transforma›c”ao linear definida por T (x, y, z) =
(x + z, y, x).
(a) Calcule a matriz S que representa T em rela›c”ao ‘a base can’onica de R 3 , e determine o
n’ucleo N (T ) de T .
(b) Seja v 1 = T (e 1 ), v 2 = T (e 2 ) e v 3 = T (e 3 ), onde e 1 = (1, 0, 0), e 2 = (0, 1, 0) e e 3 =
(0, 0, 1) s”ao os vectores da base can’onica de R 3 . Mostre que B = {v 1 , v 2 , v 3 } ’e uma
base de R 3 e determine as coordenadas de v = (2, -1, 1) na base B.
2 -- (6 valores) Considere o espa›co euclidiano R 3 munido do produto interno usual e seja
S # R 3 o subespa›co gerado pelo vector (1, 0, 1)
(a) Determine uma base ortonormada para S # .
(b) Calcule a dist“ancia do vector (1, 1, -1) ao subespa›co S.

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics