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Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster SS 2004
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
11. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Parabolische Evolutionsgleichungen III)
1. Aufgabe (5 Punkte)
Beweisen Sie das Lemma 15.3 (ii) aus der Vorlesung.
Hinweis. Benutzen Sie dabei den Punkt (i) des Lemmas.
2. Aufgabe (4 Punkte)
Seien Rn
ein beschr¨anktes Gebiet mit glattem Rand, T > 0 und der Operator
A : H1
0 () - H-1
() definiert durch
A(u) := - div (a(u) u) ,
mit a C(R), 0 < 1 a(u) 2. Zeigen Sie:
a) A(u(.)) : [0, T] - H-1
() ist meßbar f¨ur alle u X = L2
(0, T; H1
0 ());
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