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Technische Universit at Wien WS 2009/10 Institut f ur Analysis u. Scientific Coumputing
 

Summary: Technische Universit˜ at Wien WS 2009/10
Institut f˜ ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dipl.­Math. J. Geier
5. ˜
Ubungsblatt zur VL
``Zeitabh˜ angige Probleme in Physik und Technik''
(inkompressible Euler/Navier­Stokes Gleichungen)
1. Aufgabe
Zeigen Sie, dass eine L˜ osung der inkompressiblen Euler Gleichung ebenfalls die
Energiegleichung
# t # |u| 2
2  + div #u |u| 2
2 + pu  = 0
erf˜ ullt.
2. Aufgabe
Es sei D # R 3×3 eine in x konstante, symmetrische Matrix.
a) Finden Sie ein station˜ ares Geschwindigkeitsfeld u = u(x) derart, dass D der zu u
geh˜ orige Deformationstensor ist.
b) Geben Sie die Trajektorie T x0 : t #-# R 3 eines in der obigen Str˜ omung
transportierten Teilchens an (T x0 (t 0 ) = x 0 ) und berechnen Sie anschließend die

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics