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SUPPORTS UNIPOTENTS DE FAISCEAUX CARACT#RES PRAMOD N. ACHAR ET ANNEMARIE AUBERT
 

Summary: SUPPORTS UNIPOTENTS DE FAISCEAUX CARACT#RES
PRAMOD N. ACHAR ET ANNE­MARIE AUBERT
R#sum#. Soit G un groupe alg#brique r#ductif sur la cl#ture alg#brique d'un
corps øni Fq et d#øni sur ce dernier. L'existence du support unipotent d'un
caract#re irr#ductible du groupe øni G(Fq ), ou d'un faisceau caract#re de G, a
#t# #tablie dans dioe#rents cas par Lusztig, Geck et Malle, et le second auteur.
Dans cet article, nous d#montrons que toute classe unipotente sur laquelle la
restriction du faisceau caract#re ou du caract#re donn# est non nulle est conte­
nue l'adh#rence de Zariski de son support unipotent. Pour #tablir ce r#sultat,
nous #tudions certaines repr#sentations des groupes de Weyl, dites ibien sup­
port#esj.
1. Introduction
Soit ¯ F q la cl#ture alg#brique d'un corps øni F q , et soit p sa caract#ristique. Soit G
un groupe alg#brique r#ductif sur ¯ F q qui est d#øni sur F q , et soit F l'endomorphisme
de Frobenius associ# # la structure F q ­rationnelle de G. #tant donn# un caract#re
irr#ductible ae de G F , Lusztig a pos# en 1980 le probl#me de lui associer une classe
unipotente F ­stable O de G telle que la restriction de ae # O F soit non nulle, et telle
que la dimension de O soit maximale parmi les classes unipotentes poss#dant cette
propri#t#. Une telle classe est appel#e le support unipotent du caract#re. Lusztig a
r#solu lui­m#me ce probl#me en 1992 [21], sous l'hypoth#se que p est suOEsamment

  

Source: Aubert, Anne-Marie - Institut de Mathématiques de Jussieu

 

Collections: Mathematics