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Summary: ESERCIZI SULLE FUNZIONI DI PI`U VARIABILI
Nicola Arcozzi
October 30, 2009
(1) Sia f : R2 R,
f(x, y) = x3
+ 2x2
y + xy2
- x - 3.
· Trovare i punti critici di f e classificarli.
· Trovare lo sviluppo di Taylor al II ordine di f in (-1, 1).
· Determinare l'equazione del piano tangente al grafico di f nel punto
di coordinate (-1, 1) e l'equazione di due rette che giacciono su .
· Determinare l'equazione dello spazio tangente V al grafico di f nel
punto di coordinate (-1, 1) e una base per esso.
· Trovare max{f(x, y) : (x, y) A}, dove A = {(x, y) : xy 1, x+y
5
2, y 0}.
· Trovare l'equazione della retta tangente all'insieme di livello L2 =
{(x, y) : f(x, y) = 2} nel punto (1, 0).
(2) Sia f : R2 R,
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