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Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence de Math´ematiques
SCL5MT01 Analyse fonctionnelle
Automne 2006
Feuille 4 d'exercices
Tribus
1. Montrer que, dans la d´efinition d'une tribu A sur un ensemble X , on peut remplacer
la condition (ii) A
par la condition (ii') X A ,
et la condition (iii) A est stable par r´eunions au plus d´enombrables :
A1, A2, . . . A = A1 A2 . . . A ,
par la condition (iii') A est stable par intersections au plus d´enombrables :
A1, A2, . . . A = A1 A2 . . . A .
2. Soit A une tribu sur un ensemble X . Montrer que
A , B A = A B A .
3. Soit (X, A) un espace mesurable.
Les conditions A A et B A impliquentelles B A ?
4. D´ecrire toutes les tribus sur un ensemble `a 4 ´el´ements.
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